| 提要：本文以双层球面网壳为研究对象，分析了其结构随参数变化的自振特性，然后采用Newmark积分法对其进行地震时程响应分析，分别研究了铝合金与钢双层网壳在竖向地震荷载作用下结点随参数变化的位移响应及杆件轴向应力响应。 |
提要：本文以双层球面网壳为研究对象，分析了其结构随参数变化的自振特性，然后采用Newmark积分法对其进行地震时程响应分析，分别研究了铝合金与钢双层网壳在竖向地震荷载作用下结点随参数变化的位移响应及杆件轴向应力响应。研究结果表明，铝合金网壳与钢网壳在结构相同的情况下，其自振特性基本相同，而对地震荷载引起的位移响应，铝合金网壳要略大于钢网壳，而铝合金网壳杆件轴向应力远远小于钢网壳，因此在网壳结构中用铝合金取代钢材具有可行性。
关键词：双层球面网壳；有限元；时程分析；地震响应；
一、引言
近年来，网壳结构在大跨度结构的建造中得到越来越多的应用，单层网壳结构具有简单经济的优点，但由于稳定性差，只适用于中、小跨度的结构。当跨度较大[1]（一般是40米以上）时往往选用双层网壳。铝合金材料具有自重轻、耐腐蚀、易于维护、耐久性好等特点，所以在大跨度网壳结构中更为适用。早在50年代欧美等国就建成了许多铝合金结构，并对它开展了大量的基础性研究工作，70年代欧洲钢结构协会（ECCS）就制定了《欧洲铝合金结构建议》[3]，我国对铝合金结构的研究起步较晚，但随着经济的发展也建成了很多铝合金网壳结构，如上海国际体操中心等。国内外学者对此结构的研究主要集中在静力稳定性能研究方面，对其抗震性能的研究成果较少。本文采用空间杆单元有限元法[4]，对肋环型四角锥双层球面网壳（如图1所示）在不同几何参数下，利用时程法研究其在竖向地震作用下的结构响应。
二、网壳自振特性分析
结构的自振特性主要是指频率、周期和振型，为了求解结构的这些特征，将网壳结构离散化，按多自由度体系进行有限元分析，其无阻尼自由振动方程为[5] ：
（1）
求解一般归为广义特征值的问题：
（2）
式中：分别为结构质量矩阵和刚度矩阵；，分别为位移向量和加速度向量；为结构的圆频率。
本文采用子空间迭代法[6]对跨度50m、60m和跨度70m，矢跨比从1/6到1/2、杆件为121x8、网壳厚度为2m的双层铝合金球面网壳进行了自振特性分析，同时也计算了相同尺寸钢网壳的自振特性。
计算结果表明，铝合金球面网壳与钢球面网壳频率基本相同。从图3可以看出，网壳基频随跨度增大而减小；矢跨比较小时（<0．29>频率随矢跨比的增加而增加，矢跨比较大时（≥0．29）频率随矢跨比的增加而减小，在此之间，基频存在一极大值。由方程（2）可以看出结构固有频率与结构整体刚度成正比，网壳在矢跨比0．29左右时存在整体刚度最大值，因此基频
也出现最大值。
图3 铝合金双层网壳基频变化曲线
三、竖向地震荷载结构响应分析
本文应用Newmark积分法进行时程分析，这是一种无条件稳定的隐式积分格式，所以不必过分考虑积分步长的选取[7][8]。竖向地震波的输入采用天津波和EI－ Centro波，在计算中考虑结构阻尼为0．02，为了确保求解的精度，取时间步长为0．005秒，计算结果给出了在设防烈度为7度，Ⅱ类场地土各结构上弦结点1及腹杆2随参数变化的时间位移、时间应力响应曲线，由于篇幅所限，本文只给出了部分结果（如图4、5）。图6给出了跨度为70米、矢跨比为0．2、截面形式相同的铝合金与钢网壳的对比情况。
图4结果表明，铝合金双层网壳在同一跨度下结点的竖向位移随着矢跨比的增加而减小，杆件的轴向应力随着矢跨比的增加而增大。在矢跨比为1/3时节点的位移接近于零，轴向应力变化较平缓，说明结构在此矢跨比下较稳定。
在矢跨比相同的情况下，由图5结果表明，结点1在同一地震波作用下的位移随着跨度的增加而增加，杆件的轴向应力也随着跨度的增加而增加。由图中对比结果可以看到，杆件
（a） EI－ Centro波下节点1竖向位移 （b）天津波下节点1竖向位移
（c） EI－ Centro波下杆件2轴向应力 （d）天津波下杆件2轴向应力
图4 不同矢跨比70米双层铝网壳结点位移与杆件应力响应曲线
（a） EI－ Centro波下结点1竖向位移 （b）天津波下结点1竖向位移
（c） EI－ Centro波下杆件2轴向应力 （d）天津波下杆件2轴向应力
图5 不同跨度、矢跨比为0．2双层铝网壳结点位移与杆件应力响应曲线
轴向应力随跨度增加的幅度明显大于结点位移增加幅度。由图4、5可以看出，在同一地震波作用下，结点位移曲线与腹杆轴向应力曲线其形状及发展趋势基本相同，说明杆件轴向应力是由结点位移引起杆件变形而产生的。
（a） EI－ Centro波下结点1竖向位移 （b）天津波下结点1竖向位移
（c） EI－ Centro波下杆件2轴向应力 （d）天津波下杆件2轴向应力
图6 不同材料、矢跨比0．2、跨度70米双层网壳节点位移与杆件应力响应曲线
由图6可以看出，在竖向地震荷载作用下，铝合金与钢网壳在截面形式相同时，其结点地震荷载位移响应曲线形状基本相同，竖向位移响应，铝合金比钢网壳大11%左右；杆件轴向应力响应曲线形状与发展趋势基本相同，但钢网壳比铝合金网壳最大轴向应力大两倍多。这主要是因为铝合金弹性模量只有刚1/3左右，两种材料在腹杆轴向变形变化不大的情况下，铝合金腹杆应力远远小于钢腹杆应力。同时钢结构网壳由于刚度较大，在地震荷载下，其耗能能力较差，也是杆件轴向应力较大的原因。
四、结论
对铝合金、钢双层球面网壳地震时程分析可以得到以下结论：
1．对大跨度双层网壳结构进行时程分析，既是必要的，也是可行的。
2．双层球面网壳结构几何参数变化，结点位移与杆件轴向应力都随之变化，并遵循一定变化规律。
3．铝合金与钢网壳在结构相同情况下，其自振特性（频率、振型）基本相同。而地震荷载引起的位移响应，铝合金网壳要略大于钢网壳，适当增大铝合金网壳杆件截面积，完全可以控制网壳位移变形，而杆件应力大小可大大下降。
4．地震波引起结构反应强弱与支座刚度大小有很大关系[9]，为使计算分析精度提高，应进一步考虑半刚结点模型或对单元自由度进行修正。
5．对同一结构利用时程分析法时，宜按烈度、近震、远震和场地类别选用实际地震记录加速度曲线，即采用不同的实际地震波进行检验。
关键词：双层球面网壳；有限元；时程分析；地震响应；
一、引言
近年来，网壳结构在大跨度结构的建造中得到越来越多的应用，单层网壳结构具有简单经济的优点，但由于稳定性差，只适用于中、小跨度的结构。当跨度较大[1]（一般是40米以上）时往往选用双层网壳。铝合金材料具有自重轻、耐腐蚀、易于维护、耐久性好等特点，所以在大跨度网壳结构中更为适用。早在50年代欧美等国就建成了许多铝合金结构，并对它开展了大量的基础性研究工作，70年代欧洲钢结构协会（ECCS）就制定了《欧洲铝合金结构建议》[3]，我国对铝合金结构的研究起步较晚，但随着经济的发展也建成了很多铝合金网壳结构，如上海国际体操中心等。国内外学者对此结构的研究主要集中在静力稳定性能研究方面，对其抗震性能的研究成果较少。本文采用空间杆单元有限元法[4]，对肋环型四角锥双层球面网壳（如图1所示）在不同几何参数下，利用时程法研究其在竖向地震作用下的结构响应。
二、网壳自振特性分析
结构的自振特性主要是指频率、周期和振型，为了求解结构的这些特征，将网壳结构离散化，按多自由度体系进行有限元分析，其无阻尼自由振动方程为[5] ：
（1）
求解一般归为广义特征值的问题：
（2）
式中：分别为结构质量矩阵和刚度矩阵；，分别为位移向量和加速度向量；为结构的圆频率。
本文采用子空间迭代法[6]对跨度50m、60m和跨度70m，矢跨比从1/6到1/2、杆件为121x8、网壳厚度为2m的双层铝合金球面网壳进行了自振特性分析，同时也计算了相同尺寸钢网壳的自振特性。
计算结果表明，铝合金球面网壳与钢球面网壳频率基本相同。从图3可以看出，网壳基频随跨度增大而减小；矢跨比较小时（<0．29>频率随矢跨比的增加而增加，矢跨比较大时（≥0．29）频率随矢跨比的增加而减小，在此之间，基频存在一极大值。由方程（2）可以看出结构固有频率与结构整体刚度成正比，网壳在矢跨比0．29左右时存在整体刚度最大值，因此基频
也出现最大值。
图3 铝合金双层网壳基频变化曲线
三、竖向地震荷载结构响应分析
本文应用Newmark积分法进行时程分析，这是一种无条件稳定的隐式积分格式，所以不必过分考虑积分步长的选取[7][8]。竖向地震波的输入采用天津波和EI－ Centro波，在计算中考虑结构阻尼为0．02，为了确保求解的精度，取时间步长为0．005秒，计算结果给出了在设防烈度为7度，Ⅱ类场地土各结构上弦结点1及腹杆2随参数变化的时间位移、时间应力响应曲线，由于篇幅所限，本文只给出了部分结果（如图4、5）。图6给出了跨度为70米、矢跨比为0．2、截面形式相同的铝合金与钢网壳的对比情况。
图4结果表明，铝合金双层网壳在同一跨度下结点的竖向位移随着矢跨比的增加而减小，杆件的轴向应力随着矢跨比的增加而增大。在矢跨比为1/3时节点的位移接近于零，轴向应力变化较平缓，说明结构在此矢跨比下较稳定。
在矢跨比相同的情况下，由图5结果表明，结点1在同一地震波作用下的位移随着跨度的增加而增加，杆件的轴向应力也随着跨度的增加而增加。由图中对比结果可以看到，杆件
（a） EI－ Centro波下节点1竖向位移 （b）天津波下节点1竖向位移
（c） EI－ Centro波下杆件2轴向应力 （d）天津波下杆件2轴向应力
图4 不同矢跨比70米双层铝网壳结点位移与杆件应力响应曲线
（a） EI－ Centro波下结点1竖向位移 （b）天津波下结点1竖向位移
（c） EI－ Centro波下杆件2轴向应力 （d）天津波下杆件2轴向应力
图5 不同跨度、矢跨比为0．2双层铝网壳结点位移与杆件应力响应曲线
轴向应力随跨度增加的幅度明显大于结点位移增加幅度。由图4、5可以看出，在同一地震波作用下，结点位移曲线与腹杆轴向应力曲线其形状及发展趋势基本相同，说明杆件轴向应力是由结点位移引起杆件变形而产生的。
（a） EI－ Centro波下结点1竖向位移 （b）天津波下结点1竖向位移
（c） EI－ Centro波下杆件2轴向应力 （d）天津波下杆件2轴向应力
图6 不同材料、矢跨比0．2、跨度70米双层网壳节点位移与杆件应力响应曲线
由图6可以看出，在竖向地震荷载作用下，铝合金与钢网壳在截面形式相同时，其结点地震荷载位移响应曲线形状基本相同，竖向位移响应，铝合金比钢网壳大11%左右；杆件轴向应力响应曲线形状与发展趋势基本相同，但钢网壳比铝合金网壳最大轴向应力大两倍多。这主要是因为铝合金弹性模量只有刚1/3左右，两种材料在腹杆轴向变形变化不大的情况下，铝合金腹杆应力远远小于钢腹杆应力。同时钢结构网壳由于刚度较大，在地震荷载下，其耗能能力较差，也是杆件轴向应力较大的原因。
四、结论
对铝合金、钢双层球面网壳地震时程分析可以得到以下结论：
1．对大跨度双层网壳结构进行时程分析，既是必要的，也是可行的。
2．双层球面网壳结构几何参数变化，结点位移与杆件轴向应力都随之变化，并遵循一定变化规律。
3．铝合金与钢网壳在结构相同情况下，其自振特性（频率、振型）基本相同。而地震荷载引起的位移响应，铝合金网壳要略大于钢网壳，适当增大铝合金网壳杆件截面积，完全可以控制网壳位移变形，而杆件应力大小可大大下降。
4．地震波引起结构反应强弱与支座刚度大小有很大关系[9]，为使计算分析精度提高，应进一步考虑半刚结点模型或对单元自由度进行修正。
5．对同一结构利用时程分析法时，宜按烈度、近震、远震和场地类别选用实际地震记录加速度曲线，即采用不同的实际地震波进行检验。
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